光圈

光圈〈aperture〉，是指鏡頭控制進光量的開孔，當做人眼的瞳孔會比較好懂。

光圈值 ( f / # ) =  N = 鏡頭焦長 f / 光圈開孔的直徑 D

例如 : 鏡頭焦距50mm的鏡頭，其最大有效口徑是36mm，則50÷36＝1.4，而F1.4便是此鏡頭的最大光圈。

大光圈如f0.95是怎樣來的呢?

按照以上的方程式, 當一個50mm的定焦鏡，光圈的開口直徑比50mm大，Ｆ值就會小於１了。

鏡頭上有一環一連串的 F值數字 例如 : 1.4  2   2.8  3.5  4  5.6  8  11  16等, 它們又是怎樣出現的呢?

舉例來說：50mm 焦長的鏡頭，光圈開孔直徑的公式可自上例反推為：D = f / N
光圈值 1，則光圈開孔直徑為 50mm
光圈值 1.4，則光圈開孔直徑約為 35mm
光圈值 2，則光圈開孔直徑約為 25mm

光圈開孔約略成一個圓，而圓面積是這麼算的：半徑^2 × π
光圈值 1，光圈開孔的面積為：(50/2)^2 * 圓周率 = 625 * π
光圈值 1.4，光圈開孔的面積為：(35/2)^2 * 圓周率 = 306 * π
光圈值 2，光圈開孔面積為：(25/2)^2 * 圓周率 = 156 * π
所以，光圈值 1 的進光量，其光圈開孔圓面積約為光圈值 1.4 的兩倍；光圈值 1.4 的進光量，其光圈開孔圓面積約為光圈值 2 的兩倍。

接下來要推算出計算下一級光圈值的公式。
設 f 為鏡頭焦長，設光圈值 a 時的光圈開孔直徑為 d，公式為 a = f / d，而若我們欲求得一半光圈開孔直徑設為 D，則推算可得 D 為：
當直徑為 d 時，圓面積 c，則 C = 1/2 * c 時，求 D = ?
命 R = D / 2，r = r / 2
C = R^2 * π，c = r^2 * π
R^2 * π = r^2 * π / 2
R = sqrt(r^2 / 2) = r / sqrt(2) = sqrt(2) * r / 2
則 D = R * 2 = sqrt(2) * (d/2) / 2 = sqrt(2) * d / 2
而新的光圈值 A 應該為：(已知：f / d = a)
A = f / D = f / ( sqrt(2) * d / 2 ) = f / sqrt(2) / d * 2 = sqrt(2) * (f / d) = sqrt(2) * a
驗算
1. 半徑：50 / 2=25
2. 面積：25^2 * π
3. 面積一半：25^2 * π / 2
4. 還原回一半面積的半徑值：sqrt(25^2 * π / 2 / π) = sqrt(25^2 / 2) = sqrt(2) * 25 / 2
5. 再轉成直徑：sqrt(25^2 / 2) * 2 = sqrt(50^2 / 8) * 2 = sqrt(50^2 / 2) = sqrt(2) * 50 / 2
6. 新的光圈值：50 / sqrt(50^2 / 2) = 50 / sqrt(2) / 50 * 2 = sqrt(2) * 50
註：sqrt(2) 即為 根號2
完成以上的演算之後，可以簡化出一個重要的公式：A = sqrt(2) * a
意即，光圈值 * 根號2 即可算出小一格的光圈數值。
若我們以 f/1 為基準開始計算，底下的 = 代表近似：
1 * 根號2 = 1.414 接近 1.4
1.4 * 根號2 = 1.979 接近 2
2 * 根號2 = 2.828 接近 2.8
2.8 * 根號2 = 3.959 接近 4
4 * 根號2 = 5.656 接近 5.6
5.6 * 根號2 = 7.919 接近 8
8 * 根號2 = 11.313 接近 11
11 * 根號2 = 15.556 接近 16
16 * 根號2 = 22.627 接近 22
22 * 根號2 = 31.112 接近 32
  
1.4  2   2.8  3.5  4  5.6  8  11  16..就是這樣誕生的了!


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